λ - критерий Колмогорова-Смирнова

Назначение критерия Колмогорова-Смирнова

Критерий предназначен для сопоставления двух распределений: эмпирического с теоретическим, например, равномерным или нормальным; одного эмпирического распределения с другими эмпирическим распределением.

Критерий позволяет найти точку, в которой сумма накопленных расхождений между двумя распределениями является наибольшей, и оценить достоверность этого расхождения.

То есть сначала сопоставляются частоты по первому разряду, потом по сумме первого и второго разрядов, потом по сумме первого, второго и третьего разрядов и т. д. Таким образом, сопоставляются всякий раз накопленные к данному разряду частоты.

Если различия между двумя распределениями существенны, то в какой-то момент разность накопленных частот достигнет критического значения, что служит основанием признать различия статистически достоверными. В формулу критерия λ включается эта разность. Чем больше эмпирическое значение λ, тем более существенны различия.

Ограничения критерия Колмогорова-Смирнова

1. Критерий требует, чтобы выборка была достаточно большой. При сопоставлении двух эмпирических распределений необходимо, чтобы n_1,2 ≥ 50. Сопоставление эмпирического распределения с теоретическим иногда допускается при n ≥ 5 (Ван дер Варден Б.Л., 1960; Гублер Е.В., 1978).

2. Разряды должны быть упорядочены по нарастанию или убыванию какого-либо признака. Они обязательно должны отражать какое-то однонаправленное его изменение. Например, можно за разряды принять дни недели, 1-й, 2-й, 3-й месяцы после прохождения курса терапии, повышение температуры тела, усиление чувства недостаточности и т.д. В то же время, если взять разряды, которые случайно оказались выстроенными в данную последовательность, то и накопление частот будет отражать лишь этот элемент случайного соседства разрядов. Например, если шесть стимульных картин в методике Хекхаузена разным испытуемым предъявляются в разном порядке, невозможно говорить о накоплении реакций при переходе от картины №1 стандартного набора к картине №2 и т. д. Нельзя говорить об однонаправленном изменении признака при сопоставлении категорий «очередность рождения», «национальность», «специфика полученного образования»» и т.п. Эти данные представляют собой номинативные шкалы: в них нет никакого однозначного однонаправленного изменения признака.

Итак, невозможно накапливать частоты по разрядам, которые отличаются лишь качественно и не представляют собой шкалы порядка. Во всех тех случаях, когда разряды представляют собой не упорядоченные по возрастанию или убыванию какого-либо признака категории, следует применять метод X².

Автоматический расчет критерия Колмогорова-Смирнова

Чтобы произвести расчет данных по критерию, необходимо:

• выбрать вид сопоставляемых распределений: «эмпирического с теоретическим» или «эмпирического с эмпирическим»;

• ввести данные разрядов (на увеличение или уменьшение), частоты. Данные необходимо вводить по одному числу на строку, без пробелов, пропусков и т.д., вводить только цифры;

• произвести расчет, нажав на кнопку «Шаг 2».

Шаг 1

Купить книгу «Методы математической обработки в психологии»

Книга представляет собой практическое руководство для исследователей, поставивших целью статистически обосновать свои научные и практические выводы. Принцип отбора методов — ясность и простота. Методы рассматриваются на реальных примерах и сопровождаются алгоритмами и графическими иллюстрациями. Все они могут быть использованы для быстрой обработки данных. Руководство предназначено для психологов и специалистов в области социологии, педагогики, медицины, биологии, экономики.

Купить книгу >>>